Coming down with something é um idiom que significa começar a ficar doente. Exemplos:
“I’m not feeling well, I think I’m coming down with a cold.” (Eu não estou me sentindo bem, eu acho que estou começando a ficar resfriada.)
“Peter doesn’t look too good, I think he’s coming down with a migraine again.” (Peter não está parecendo muito bem, eu acho que ele está começando a ficar com enxaqueca de novo.)