Doing well é um idiom que significa que está indo bem. Exemplos:
“I’m doing well in school thanks to the extra classes that I took over the summer.” (Eu estou indo bem na escola graças as aulas extras que eu fiz durante o verão.)
“The economy is getting better so most business are doing well lately.” (A economia está melhorando, por isso que muitas empresas estão indo bem ultimamente.)